Ha az induktív reaktancia és a kapacitív reaktancia egyenlő, az áramkör rezonál, vagyis amikor 2 π fL=1/2 π fC
Ahol L az induktivitás Henry egységekben és C a kapacitás Farads egységekben.
Egy adott L és egy adott C esetén ez csak egy frekvencián fordul elő: f=1/2 π√ (LC)
Ezt a frekvenciát rezonanciafrekvenciának nevezik, és az áramkör rezonanciája az a frekvencia, amelyen a kapacitív reaktancia megegyezik az induktív reaktanciával.
Vegyük példaként a problémákat a problémakészletben, és számítsunk ki néhány rezonanciafrekvenciát:
Ha R 22 ohm, L 50 mikrohenri, C pedig 40 pikofarad. Asorozat rezonánsa soros RLC áramkör frekvenciája 3,56 MHz.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28 x√(50×10 -6 x 40×10 -12))= 1 /(2,8 x 10 -7)= 3.56 MHz
Kérjük, vegye figyelembe, hogy az ellenállás értéke nem fontos, és a rezonancia frekvencia R=220 ohm vagy 2,2 megaohm.
Ha R 33 ohm, L 50 mikrohenri, C pedig 10 pikofarad. A párhuzamos RLC áramkör párhuzamos rezonanciafrekvenciája 7,12 MHz.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28x√(50×10 -6 x 10×10 -12))= 1 /(1,4×10 -7)= 7.12 MHz
Ha egy induktort és egy kondenzátort sorba kapcsolunk, a soros áramkör impedanciája a rezonanciafrekvencián nulla, mivel a reaktancia egyenlő és ellentétes ezen a frekvencián. Ha van ellenállás az áramkörben, az egyedül az impedanciát fogja befolyásolni. Ezért a soros RLC áramkör impedanciája a rezonanciánál megközelítőleg megegyezik az áramkör ellenállásával.
Ahogy a frekvencia rezonancián megy keresztül, az áram amplitúdója a soros RLC áramkör bemenetén maximalizálódik, mivel sem a kondenzátor, sem az induktor nem növeli az áramkör teljes impedanciáját a rezonancia frekvencián.
Ha egy induktort és egy kondenzátort párhuzamosan kapcsolunk, az impedancia a rezonanciafrekvencián ismét egyenlővé és egymással ellentétessé válik. Mivel azonban párhuzamosan vannak csatlakoztatva, az áramkör valójában nyitott áramkör. Ezért rezonancia esetén az áramkör impedanciája párhuzamos ellenállásokkal, induktorokkal és kondenzátorokkal megközelítőleg megegyezik az áramkör ellenállásával.
Mivel a párhuzamos LC-áramkörök ténylegesen rezonanciakor nyitnak, a rezonáns párhuzamos RLC-áramkör bemeneti áramának nagysága minimális. A párhuzamos LC áramkör alkatrészeiben rezonancia közben fellépő maximális keringési áram hatására a soros reaktancia feszültsége nagyobb, mint a rájuk kapcsolt feszültség.
Az induktivitás és a kapacitás reaktancia kölcsönös kioltásának másik eredménye, hogy a rezonancia frekvencián nincs fáziseltolódás, a rezonancia során a soros rezonanciakörön átfolyó áram és feszültség között pedig az a fázisviszony, hogy a feszültség és az áram fázisban van.
Ideális esetben a soros LC áramkör impedanciája a rezonanciafrekvencián nulla, míg a párhuzamos LC áramkör impedanciája a rezonanciafrekvencián végtelen. A való világban azonban a rezonáns áramkörök nem működnek így. Az áramkör és az ideális rezonáns áramkör viselkedése közötti hasonlóság leírására a minőségi tényezőt vagy a Q-t használjuk. Mivel az induktivitás reaktanciája egyenlő a rezonanciafrekvencián lévő kapacitás reaktanciájával, az RLC párhuzamos áramkör Q értéke az ellenállás osztva az induktivitás reaktanciájával. Induktivitás vagy kapacitás:
Q=R/XL vagy R/XC
Az RLC Q-jesoros rezonancia (más néven frekvenciakonverziós rezonancia)Az áramkör az induktor vagy a kondenzátor reaktanciája osztva az ellenállással:
Q=XL/R vagy XC/R
Alapvetően minél nagyobb a Q, annál inkább úgy viselkedik a rezonancia áramkör, mint egy ideális rezonáns áramkör, és minél nagyobb a Q, annál kisebb az ellenállásveszteség az áramkörben. A kisebb veszteségek növelik az induktorok és a kondenzátorok Q értékét, és a rezonanciakörben a Q növelése a belső feszültség és a keringési áram növekedését eredményezi.
A Q fontos paraméter az impedanciaillesztő áramkörök tervezésénél. Az impedanciaillesztő áramkörökben a Q növekedésének eredménye az illesztési sávszélesség csökkenése, és az alacsonyabb Q-val rendelkező áramkörök szélesebb sávszélességet produkálnak, de megnövekedett veszteségek árán.
A rezonanciaáramkör Q-hoz kapcsolódó paramétere a fele teljesítmény sávszélesség, amely arra a sávszélességre vonatkozik, ahol a soros rezgőkör átengedi a bemeneti jelteljesítmény felét, a párhuzamos rezgőkör pedig a bemeneti jelteljesítmény felét elutasítja.
Használhatjuk az áramkör Q-ját a fél teljesítmény sávszélesség kiszámításához: sávszélesség=f/Q